مطالعات زیادی در مورد مدل‌سازی قیمت نفت و گاز طبیعی در قالب معادلات دیفرانسیل تصادفی(مدل قیمت‌گذاری مشتقات ) انجام شده‌ است. اکثر این مطالعات به بررسی رابطه کوتاه مدت در قالب مدل قیمت‌گذاری کالا پرداخته‌اند ولی به رابطه بلند مدت قیمت نفت و گاز طبیعی توجهی ننموده‌اند. بنابراین در این مطالعه سعی بر این است که برای نفت و گاز طبیعی در قالب مدل های قیمت‌گذاری چند کالایی (معادلات دیفرانسیل تصادفی)، روابط بلند مدت میان کالاها به مدل‌ مورد نظر اضافه شود. وجود روابط بلند مدت میان کالاهای مورد نظر باعث انحراف قیمت نقدی از سطح بلند مدتش می‌‌شود بنابراین در مدل بسط‌یافته دو عامل برای انحراف از سطح بلند مدت وجود دارد. یکی از این عوامل بازدهی آسایش می‌باشد عامل دیگر وجود رابطه بلند مدت(خطای بلند مدت) میان قیمت نقدی کالاها می‌باشد. سپس با استفاده از داده‌های ماهانه قیمت آتی بازار بورس نیویورک(NYMEX) برای چهار قرارداد (با سررسیدهای 1، 3، 5 و 9 ماهه ) نفت و گاز طبیعی در بازه زمانی 2011-1994 و فیلتر کالمن به بررسی کارایی مدل بسط‌یافته برای نفت خام و گاز طبیعی می‌پردازیم و وجود روابط بلند مدت را بررسی می‌نماییم. نتایج حاصل از این مطالعه نشان می‌دهد که میان دو کالا روابط بلند مدت وجود دارد و بایستی در مدلسازی با استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی(برای قیمت‌گذاری مشتقات انرژی مانند اختیارات) وجود هم حرکتی یا رابطه بلند مدت در نظر گرفته شود.